67 Le quadrilatère
Calculer, Représenter
ABCD est un rectangle
tel que AB = 10 cm et
BC=4 cm. M, N, P et Q
sont quatre points de
ce rectangle tels que
AM=BN=CP= DQ = x
(en cm), où x est un nombre compris entre 0 et 4.
1. Pour x = 2, calculer l'aire de MNPQ.
AM
x
f(x)
Q
0 0,5 1
D
11-
P
2. Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles
AMQ et BMN.
3. Démontrer que l'expression de l'aire de MNPQ, en
fonction de x, est 2x²2-14x + 40.
4. On définit la fonction f qui, à x compris entre 0 et
4, associe l'aire de MNPQ.
a. Reproduire et compléter le tableau de valeurs
suivant.
C
2 2,5 3 3,5 4
b. Représenter graphiquement la fonction f.
c. Quelles semblent être la ou les valeurs de x pour
lesquelles l'aire de MNPQ est égale à 17,5 cm²?
d. Quelle semble être la valeur de x pour laquelle l'aire
est minimale? Que vaut alors cette aire?
69