Exercice 3: Soit g la fonction définie sur ]0; +co[ par : g(x) = 1 + x² (1-2 ln(x)). 1) Justifier que g(e) est strictement négatif. 2) a) Montrer que pour tout x > 0, g'(x) = -4x In(x). b) Etudier le sens variation de g. c) On admet que la fonction g admet une unique solution x sur l'intervalle [1; +∞0[. A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement de x d'amplitude 10-2. (on précisera la méthode utilisée) d) Déduire de tout ce qui précède le signe de g sur [1; +∞o[. 3) Déterminer g"(x). 4) Déterminer la convexité de g sur [1; ∞].​