Exercice 3: Formule de duplication du sinus
Soit x un réel de l'intervalle [0;pi/2].
Soit A(x) = sin(2x) et B(x) = 2 sin(x) cos(x).
1. Calculer les expressions A(x) et B lorsque x vaut 0;pi/3 et pi/2
Que peut-on conjecturer?
2. Soit ABC le triangle isocèle en A. On suppose x # 0 et x #pi/2
H est le pied de la hauteur issue de A et I est le pied de la
hauteur issue de B.
Une mesure de l'angle BAH est x radians et AB = a.
a) Donner la mesure de l'angle BAC.
b)
Montrer que BC = 2a sin(x).
Montrer que IBC= = x puis que BI
= BC cos(x).
c)Montrer que IBC=x puis que BI=BC cos(x)
d) En déduire une expression de BI en fonction de a et de x.
e) Conclure quant à la conjecture établie au 1.