1. Démontrer que pour tous réels x et y, on a :
2³-y³ = (x - y)
(x² + xy + y²)
2. Soit la fonction f polynôme de degré 3 définie pour tout x ER par : f(x) = ax³ + bx² + cx + d avec
a; b; c et d quatre réels et a 0.
(a) Soit a un réel quelconque. Exprimer f(a) en fonction de a puis démontrer que f(x) - f(a) s'écrit
sous la forme d'un produit de (x-a) par un polynôme de degré 2.
(b) i. Démontrer que si a est une racine du polynôme f(x) alors f(x) peut être factorisé par (x-a).
ii. Énoncer la réciproque de la propriété précédente. Est-elle vraie?
