Exercice,
Dans cet exercice, on s'intéresse à l'équation:
où a appartient à l'intervalle (-4;4).
Ainsi, on pose pour tout a € (-4;4), f(x) = 3x4 + 4x3 - 12² - 1.
1) Pourquoi peut-on affirmer que la fonction est continue?
2) a) Calculer f(-3) et (0).
b) En déduire que l'équation (E) admet au moins une solution.
3) a) Montrer que, pour tout a € [-4;4), f'(x) = 12x (x²+x-2).
b) Dresser le tableau de signe de f'(x).
c) En déduire les variations de f.
4) Justifier que l'équation f(x) = 0 admet exactement 2 solutions sur (-4;4),
notées a et ß avec a 5) À l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée de 3 à 10 2 près.
6) L'algorithme ci-dessous, en langage Py-
thon, a pour but de donner un encadrement
de a par la méthode de dichotomie.
(E) 34+43 12² +1
a) Compléter les lignes 4. et 8. de l'algo-
rithme ci-dessus.
b) Compléter le tableau ci-dessous en
faisant fonctionner l'algorithme (pre-
mières itérations de la boule while
seulement).
a
b
m
f(m)
-2
1.
a = -4
2.
b = -2
3. while b-a >
0.01:
4.
5.
6.
7.
8.
9. print (a,b)
m=...
if f(m) > 0:
am
else: