Exercice
Rappelons qu'un nombre entier naturel est dit premier s'il admet deux diviseurs et deux seulement.
1) Montrer que tout entier n € (N* \ 1) admet au moins un diviseur premier (par récurrence).
2) Soit n € N avec n ≥ 2 et soit p un nombre entier naturel premier vérifiant p² > n et, il n'existe aucun nombre premier inférieur ou égal à p et divisant n( c-à-d q divise n et q premier ⇒ q> p). On suppose que n est un nombre premier.
a) Montrer qu'il existe deux nombres premiers p₁ et p2 et s E N* vérifiant n = P1P2s.
b) Comparer p1p2 et p².
c) Conclure que n est premier.
d) Montrer que 83 est un nombre premier.​