Deuxième partie : Prise de conscience
Depuis 2005 heureusement, les pays sur lesquels se situe l'Amazonie ont globalement pris conscience de la
catastrophe que se jouait pour cette forêt. Les gouvernements ont enclenché des actions et organisé des
plantations d'arbres qui ont ralenti la déforestation de la forêt amazonienne. On estime et on prévoit ainsi
que depuis 2005, la surface de déforestation chute de 1250 km² par an.
1. Cette baisse de la déforestation peut donc se modéliser par une suite arithmétique de premier terme
V₁ = 23750 km² (en 2005) et de raison -1250. Donner la valeur de V₂ et V₁, surfaces de déforestation
en 2006 et 2007.
2. Si cette baisse se confirmait dans le futur (soyons optimiste !), en quelle année la déforestation de
l'Amazonie serait-elle stoppée ?
Aide: Utiliser la formule de calcul du rang n d'une suite arithmétique : Un = U₁ + (n-1) xr
3. La somme Sn des n termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule : Sn
En déduire le total de déforestation de l'Amazonie entre 2005 et 2024.
4. Avec les résultats obtenus aux questions 3 (de la partie 1) et 3 (de la partie 2), calculer le total de
déforestation entre 1988 et 2024.
5. Comparer ce résultat avec la superficie de la France métropolitaine (552 000 km²).
=nx{U,+0,)
2
▪ Suite géométrique :
1. U₁ et q désignent le 1er terme et la raison d'une suite géométrique. Calculer les 4 premiers termes
de la suite dans les cas suivants :
a. U₁ = 2; q = 3.
b. U₁ = -1; q = -½
2. Une suite géométrique est déterminée par U₁ = 10 et U3 = 1 000. Déterminer la raison q. Calculer
Us.
3. Une suite géométrique a pour 1er terme 1 et pour raison 1,01. Quel est son 10 terme ? Calculer la
somme de ses 10 premiers termes.
4. Une entreprise a, pendant l'année 2020, produit 150 000 articles. Elle décide d'augmenter sa
production de 2% par an pendant dix ans.
a. Calculer la production de l'année 2021.
b. On note P₁ la production de l'année 2020, P2 la production de l'année 2021, etc... Calculer la
production de l'année 2030.
c. Combien d'articles auront été produits de 2020 à 2030?
5. Un ouvrier est embauché dans une entreprise. Sur son contrat, il a signé pour un salaire annuel de
base de 15 600 € et il aura droit tous les ans à une augmentation de 3%.
a. Calculer son salaire mensuel la première année.
b. Calculer son salaire annuel et mensuel la 2ème année.
c. On désigne par Un le salaire de la nième année. Montrer que la suite U₁; U2; U3;... Un
est une suite géométrique dont on précisera la raison.
d. Donner l'expression de Un en fonction de n.
e. Quel sera le salaire annuel de la 12ème année ?
f. Quel sera le salaire mensuel pendant la 12ème année ?
6. Vous achetez une voiture au prix de 22 000 €. Elle se déprécie de 20% par an.
a. Calculer quel sera le prix de votre voiture l'an prochain ? Dans deux ans ? Dans trois
ans?
b. Cette suite est-elle croissante ou décroissante?