Exercice 1
À l'intérieur d'un carré de côté 8, on construit une suite de carrés et on les colorie comme indiqué
sur la figure ci-dessous.
On poursuit ainsi la construction et pour tout entier naturel n ≥ 1, on note S, l'aire, en unité d'aire, de
la partie colorée à l'étape n. On note c, l'aire du nouveau carré construit à l'étape n.
1. a. Exprimer C+ en fonction de c. En déduire la nature de la suite (c) et calculer c₁.
b. Exprimer alors c, en fonction de n.
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2. Montrer que S,= (1-(-))
3. Quelle est la limite de la suite (S.) ?
