Les frais de fonctionnement, hors charge, dédiés au personnel d'une société ont évolué depuis 2010
selon le tableau suivant :

(Année)
(Frais en dizaines de milliers d'euros)
2010 : 1,97
2012 : 3,49
2014 : 3,8
2016 : 3,65

En 2020, le nouveau gérant s'interroge sur l'évolution future de ces frais jusqu'à la fin de son contrat
en 2030. On cherche alors une fonction qui modélise au mieux cette évolution.
2018
3,5
1. Justifier que la fonction définie sur l'intervalle [0,20] par f(x) = (x - 1)e - +3, avec x
représentant le nombre d'années écoulées depuis 2010, est une fonction « acceptable » pour
modéliser cette évolution, c'est-à-dire que l'erreur commise en remplaçant la vraie valeur par
son image par la fonction f n'excède pas 2%.
2. Le gérant est satisfait car il prétend alors, qu'à ce rythme, les frais de fonctionnement ne
cesseront dorénavant plus de diminuer. Confirmer ou infirmer ses propos à l'aide d'une étude
de fonction.
3. a. Expliquer pourquoi durant le contrat de ce gérant la société ne retrouvera pas le niveau des
frais de fonctionnement de 2010.
b. Si l'évolution des frais de fonctionnement suit toujours ce modèle, la société pourra-t-elle
retrouver le niveau de 2010 un jour, même au-delà du contrat de ce gérant ? Justifier.
Rappel : Si f(x) = eax+b alors f est définie et dérivable sur R et pour tout réel x, f'(x) = aeax+b