2.La solution d'Abu Al-Wafa (sans repère).
La construction d'un triangle équilatéral inscrit dans un carré a été résolue par
Abu Al-Wafa (940-997). cet astronome et mathématicien, installé à Bagdad, est
surtout connu pour ses apports en géométrie et en trigonométrie, où il a introduit
a notion de tangente d'un angle.
a)Construire un carré ABCD, son centre O puis E et F points d'intersection du cercle de
centre A passant par O et du cercle de centre O passant par A.
b)Les droites (CE) et (CF) coupent les côtés [AB] et [AD] du carré en I et J. Construire le
triangle CIJ.
c)Justifier que les points I et J sont symétriques par rapport à la droite (AC).
d) Montrer que EOF=120°. En déduire
ICJ=60°
Conclure.
que