La production de déchets polluants d'une entreprise pétrochimique était de 24 500 tonnes en 2009 et n'a fait qu'augmenter depuis, pour atteindre
34 000 tonnes en 2020.
Depuis 2009, en raison de nouvelles normes anti-pollution, la production de déchets polluants de l'entreprise ne doit pas dépasser 21 000 tonnes par an.
Chaque année, l'entreprise doit payer une amende si la production de déchets polluants dépasse la quantité autorisée, et cette amende augmente de 6 000 € par an tant que l'entreprise ne prend pas de mesure anti-pollution.
En 2009, l'entreprise a payé 41 500 € d'amende.
Partie A
On suppose dans cette partie que l'entreprise ne prend aucune mesure anti-pollution.
On note An l'amende payée en 2009+n.
Ainsi, Ao = 41 500.
1. Calculer le montant de l'amende payée par l'entreprise en 2010 et en 2011.
2. Quelle est la nature de la suite (An) ? Justifier.
On précisera sa raison et son premier terme.
3. Calculer le montant total des amendes payées de 2009 à 2020.
Partie B
En raison de ces montants d'amende très importants, l'entreprise décide de réduire sa production de déchets polluants de 3 % par an à partir de 2020.
On note Qn la quantité de déchets polluants rejetée en 2020+n.
Ainsi, Qo = 34 000.
1. Quelle est la nature de la suite (Qn) ? Justifier.
On précisera sa raison et son premier terme.
2. Calculer la quantité de déchets polluants prévue pour 2030.
3. A partir de quelle année l'entreprise ne paiera-t-elle plus d'amende ? Justifier.
