a) Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

b) Ambre énonce la conjecture suivante : « Le produit
de quatre nombres entiers naturels consécutifs augmenté de 1 est toujours le carré d'un nombre entier. »
Traduire cette conjecture par une égalité en s'aidant
des résultats obtenus dans le tableau de la question a).
c) Développer successivement les produits suivants :
n(n+1)
(n + 2)(n + 3)
(n? + n) (n? + 5n+6)
(n? + 3n + 1)(n? + 3n + 1)
d) Terminer la démonstration de la conjecture.
e) Sans utiliser la calculatrice, de quel nombre
10 x 11 x 12 x 13+1 est-il le carré ?