Exercice 1: Soit ABCD un rectangle tel que AB-4cm et BC-3cm. Sur les côtés de ce rectangle, on place E, F, G et H comme sur la figure ci-contre tels que : AE = BF = CG = DH On pose AE = x cm. On appelle A la fonction qui à x associe A(x) l'aire du quadrilatère EFGH. a) Quelles sont les valeurs possibles pour x? b) Vérifier que la somme des aires des quatres triangles AEH, BEF, CFG et DGH est égale à 7x - 2x². c) En déduire que A(x) = 2x² - 7x + 12. d) Démontrer que la forme canonique de A(x) est 2 2 (2-7) ² + 4/7. Dresser le tableau de variation de la fonction A. f) Existe-t-il une position de E pour laquelle A est minimale? Si oui, pour quelle valeur? g) Résoudre, dans R, l'équation 2x² - 7x + 5 = 0. h) Existe-t-il une position du point E pour laquelle A est égale à 7 cm²? H D A (1> E C F B
