En Europe il n’existe pas de prédateur ou de régulateur naturel du frelon asiatique. Pour capturer les abeilles, le frelon asiatique se place en vol stationnaire à l’entrée d’une ruche. On considère une ruche de 36 000 individus qui subit une attaque d’une trentaine de frelons asiatiques à l’instant t = 0. On modélise le nombre restant d’abeilles dans la ruche (exprimé en dizaine de milliers) en fonction du temps (exprimé en minutes) par la fonction définie sur [0 ; + [ par : f (t) = (2t + 3,6) e – 0,53t.
a) Déterminer approximativement au bout de combien de minutes il ne reste plus qu’une abeille dans la ruche.
b) Déterminer au bout de combien de temps la vitesse d’extermination des abeilles augmente.
