119 Conjecturer puis démontrer
Calculer Communiquer
a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
n
0 1 2 4
n+1
n+2
n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
n² +3n+1
b) Ambre énonce la conjecture suivante : << Le produit
de quatre nombres entiers naturels consécutifs aug-
menté de 1 est toujours le carré d'un nombre entier. >>
Traduire cette conjecture par une égalité en s'aidant
des résultats obtenus dans le tableau de la question a).
c) Développer successivement les produits suivants :
• n(n+1)
• (n + 2)(n+3)
(n² + n) (n² +5n+6)
●
• (n²+ 3n+1)(n² + 3n+1)
d) Terminer la démonstration de la conjecture.
e) Sans utiliser la calculatrice, de quel nombre
10x11x12x13+1 est-il le carré ?