Exercice 1: comportement d'une suite On considère la suite (un) définie par uo = 2 et, pour tout entier naturel n :
Un+1=2/3Un +1/3n+1
1. A l'aide d'une calculatrice, déterminer les quatre premiers termes. Quel semble être le sens de variation de la suite ?
2. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un ≤n+3.
3. Etudier alors.la monotonie de la suite.
4. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 2x(2/3)^n +n​