Partie A
Le nombre -0,3333333...n'est pas un nombre
décimal mais on peut écrire son développement
décimal illimité sous la forme =0,3.
1. Poser la division décimale de 14 par 11 et de
1427 par 333.
2. Qu'observe-t-on ?
3. Écrire le développement décimal de chacun
14
des quotients et 1427
11
333
4. a. Quelles valeurs peuvent prendre les restes
dans une division par 11 ?
Comment alors peut-on expliquer cette périodi-
cité dans la partie décimale de 14
?
11
b. Quelles valeurs peuvent prendre les restes dans
une division par 333 ?
Comment alors peut-on expliquer cette périodi-
cité dans la partie décimale de 14277
333
c. De manière plus générale, que peut-on dire du
développement décimal d'un nombre rationnel?
Expliquer.