Bonjours, demain je dois rendre un dm mais je n’y arrive pas. Pouvez vous m’aider ?! Le théorème de Pythagore, que vous utilisez depuis la quatrième, dit que : dans n'importe
quel triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des
longueurs des côtés de l'angle droit.
On se propose de justifier d'où sort cette relation.
Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, E est un point du segment [AB], F est un
point du segment [BC], G est un point du segment [CD] et H est un point du segment [AD]
tels que AE=BF=CG= DH = a, où a est un nombre quelconque positif.
a) Expliquer pourquoi : EB = FC = GD = HA. On pose b = EB= FC = GD = HA.
b) Que peut-on dire des quatre triangles AEH, HDG, CGF, et EBF?
c) Démontrer que le quadrilatère EFGH est un carré.
d) Exprimer en fonction de a et b, l'aire du carré ABCD, ainsi que l'aire de chacun des
triangles AEH, EBF, CFG et HDG.
e) On note e la longueur des côtés du carré EFGH.
Pourquoi a-t-on : e² +2ab = (a +b)? En déduire le théorème de Pythagore.