2. On va raisonner par l'absurde, c'est-à-dire que l'on va supposer le contraire de ce que l'on veut démontrer, et essayer d'aboutir à une contradiction. Supposons donc que l'ensemble des nombres premiers est fini, et forme l'ensemble L= {2; 3; 5; 7;...; P}. On note n = 2x3x5x7x...x P + 1 leur produit augmenté de 1.
a) Expliquer pourquoi n est un entier, et pourquoi n ne peut pas être un nombre premier.
b) Expliquer pourquoi n admet au moins un diviseur premier, que l'on notera q. c) Expliquer pourquoi q divise(n-1),et pourquoi q divise n.
d) En déduire que q divise 1.
e) Dire pourquoi nous avons abouti à une contradiction et pouvons conclure que notre hypothèse de départ ("L'ensemble des nombres premiers est fini") est fausse. Conclure.​