EXERCICE 6 :

On considère la fonction f definie sur ]-2;+oo[ par :

f(x) = 4x - 1 / x + 2

On considère la suite (un) définie par :

Un+1 = 4un - 1 / un +2
Uo = 5

1. A l'aide de la calculatrice, émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (Un)

2. Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur ]-2 ;+oo[

3. Démontrer par récurrence la conjecture du 1)
.
4. Démontrer que pour tout n E N :

Un+1 - 1 = 3(un - 1) / un + 2


Merci d’avance.