Bonjour j'ai cet exercice à réaliser et je le trouve particulièrement compliqué, je suis complètement perdu. Merci d'avance pour une éventuelle aide que vous pourriez apporter.


On considère une fonction f définie et dérivable sur [-2 ; 2] et dont la courbe représentative C est donnée ci-contre.

On précise qu'au point A de coordonnées (-1; e), la tangente à la courbe C est horizontale.

1°/ On admet que f(x) = (ax + b)e^(-x) où a et b sont deux nombres réels que l'on souhaite déterminer.
a) Déterminer f '(x) pour tout x = [-2; 2].
b) En utilisant le point A, justifier que les nombres réels a et b vérifient -a + b = 1 et 2a - b = 0.
c) En déduire les valeurs de a et b puis l'expression de f(x).

2°/ On admet que pour tout x = [-2; 2], f(x) = (x + 2)e^x .
a) Montrer que pour tout x = [-2; 2], f'(x) = xe^(-x).
b) Étudier la convexité de la fonction f sur [-2; 2].
c) Donner les coordonnées du (ou des) point(s) d'inflexion éventuel(s) de la courbe C.
d) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 0.
e) Déduire de ce qui précède que e^(-1) est supérieur à 1/3 .

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