Maya vient de plonger dans la piscine du camping, profonde de 5 mètres.
Sa trajectoire sous l'eau peut être modélisée sur l'intervalle [0; 12] par: f(x) =
²-2x+5
2x+1
où x désigne la distance horizontale, en mètre, parcourue et f(x) la distance, en mètre, par
rapport au fond de la piscine.
1. a. Calculer f(0) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
b. Visualiser la courbe à l'écran de la calculatrice.
c. Conjecturer la distance qui sépare Maya du fond de la piscine lorsque la nageuse a atteint
sa profondeur maximale
2. a. La fonction f est dérivable sur l'intervalle [0;12]. Montrer que:
2(x²+x-6)
(2x + 1)²
f'(x) = -
b. Etablir le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0:12].
c. Confirmer ou infirmer la conjecture émise en 1.c.
3. a. A quelle distance horizontale du bord de la piscine Maya ressort-elle de l'eau ? Justifier la
réponse par un calcul.
b. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la trajectoire de la nageuse au point
d'abscisse 12.